Zehnerpotenz

Potenzen mit der Basis 10 und einem ganzzahligen Exponenten

Zehnerpotenzen, auch Stufenzahlen genannt, sind Potenzen mit der Basis 10 und einem ganzzahligen Exponenten. Eine wichtige Anwendung der Zehnerpotenzen ist die Schreibweise von Gleitkommazahlen, beispielsweise in der technischen Notation.

Die Zehnerpotenzen

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Zu Zahlennamen von Zehnerpotenzen siehe auch im entsprechenden Abschnitt im Artikel Zahlennamen. Hier die wichtigsten Zahlennamen von Zehnerpotenzen einschließlich zugehöriger SI-Vorsätze:

Name Zahl in
Exponential-
schreibweise
Zahl in Dezimalschreibweise Vorsatz[1]
Name Zei-
chen
Quintillionstel     Quekto q
Quadrilliardstel     Ronto r
Quadrillionstel     Yokto y
Trilliardstel     Zepto z
Trillionstel     Atto a
Billiardstel     Femto f
Billionstel     Piko p
Milliardstel     Nano n
Millionstel     Mikro μ
Hunderttausendstel        
Zehntausendstel        
Tausendstel     Milli m
Hundertstel     Zenti c
Zehntel     Dezi d
Eins        
Zehn     Deka da
Hundert     Hekto h
Tausend     Kilo k
Zehntausend        
Hunderttausend        
Million     Mega M
Milliarde     Giga G
Billion     Tera T
Billiarde     Peta P
Trillion     Exa E
Trilliarde     Zetta Z
Quadrillion     Yotta Y
Quadrilliarde     Ronna R
Quintillion     Quetta Q

Der Exponent gibt dabei die Zahl der Nullen zur Dezimalschreibweise der Zehnerpotenz an. Wenn dort 106 (zehn hoch sechs) steht, dann bedeutet das eine Eins mit 6 Nullen (Million).

Zehnerpotenzen und SI-Präfixe

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Für Maßeinheiten definiert das Internationale Einheitensystem (SI) zweisilbige Vorsätze, die die Bedeutung von Zehnerpotenzfaktoren haben, wie sie in vorstehender Tabelle enthalten sind. Bei messbaren Größen kann das Schreiben von langen Ziffernfolgen oder von Zehnerpotenzen vielfach vermieden werden. Beispiele:

17 000 Meter = 1,7·104 Meter = 17 Kilometer = 17 km
1 Kilowattstunde = 3 600 000 Joule = 3.6e6 J = 3,6 MJ

Verwendung

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Hertzsprung-Russell-Diagramm. Abszisse: Farbindex der Sterne, Ordinate: Leuchtkraft (Sonne = 1) in Zehnerpotenzen

Da unser übliches Zahlensystem, das Dezimalsystem (zu lat. decimus „der Zehnte“), auf Zehnerpotenzen beruht, können mit diesen auch sehr große und sehr kleine Zahlen kompakt geschrieben werden. Diese Schreibweise bildet die Grundlage der wissenschaftlichen Notation (kurz SCI für englisch scientific), in der eine Dezimalzahl auf eine normierte Mantisse und einen Potenzfaktor zur Basis 10 umgeschrieben wird.

Dazu als Beispiele:

4.711e3 = 4711
4.711e2 = 471,1
4.711e-9 = 0,000 000 004 711

Auch die Achsen von Diagrammen werden oft nicht linear, sondern in Zehnerpotenzen als logarithmische Skala geteilt, wenn es um sehr große Wertebereiche geht. Ein Beispiel aus der Astronomie – die man ja mit „astronomisch großen Zahlen“ assoziiert – ist das Hertzsprung-Russell-Diagramm, das im nebenstehenden Bild auf der Ordinate eine Skala von 0,000 01 bis 100 000 Einheiten der Sonnen-Leuchtkraft L0 zeigt. Dann liegt aber z. B. in der Mitte zwischen 10 und 100 L0 nicht der Wert 20 oder 50, sondern rund 32 L0. Dieser Wert ist nicht das arithmetische, sondern das geometrische Mittel von 101 und 102, das ist 101,5 bzw. die Wurzel aus 10·100.

Rechnen mit Zehnerpotenzen

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Es gibt einige einfache Rechenregeln für das Rechnen mit Zehnerpotenzen:

  • Multipliziert man eine natürliche Zahl mit einer Stufenzahl, so werden die Nullen der Stufenzahl an die natürliche Zahl angehängt.
  • Multipliziert man einen Dezimalbruch mit einer Stufenzahl, so rückt das Komma um so viele Stellen nach rechts, wie die Stufenzahl Nullen hat.
  • Dividiert man einen Dezimalbruch durch eine Stufenzahl, so rückt das Komma um so viele Stellen nach links, wie die Stufenzahl Nullen hat.
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Wiktionary: Zehnerpotenz – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

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  1. [1]. Die „SI-Broschüre“, 9. Ausgabe, 2019, aktualisiert 2022. S. 31 und 143. Abgerufen am 29. November 2023