In der Mathematik ist ein Toroid eine Rotationsfläche mit einem Loch in der Mitte. Die Rotationsachse verläuft durch das Loch und schneidet dadurch nicht die Oberfläche.[1] Wenn beispielsweise ein Rechteck um eine Achse parallel zu einer seiner Kanten gedreht wird, entsteht ein hohler Ring mit einem rechteckigen Querschnitt. Wenn die gedrehte Figur ein Kreis ist, wird sie als Torus bezeichnet.

Ein Toroid mit einem Quadrat
Ein Torus ist eine Art von Toroid.

Das Wort Toroid wird auch benutzt, um einen toroidalen Polyeder zu beschreiben. In diesem Zusammenhang muss ein Toroid nicht kreisförmig sein und kann eine beliebige Anzahl von Löchern haben. Ein Toroid mit -Lochung kann als Annäherung an die Oberfläche eines Torus mit einem topologischen Genus (Fläche) angesehen werden, , von 1 oder höher. Die Euler-Charakteristik von einem -gelochten Toroiden ist .[2]

Der Torus ist ein Beispiel für einen Toroiden, was z. B. ein Donut ist. Donuts sind ein Beispiel für einen Volltorus, welche durch das Drehen einer Scheibe entstehen. Sie sollten nicht mit Toroiden verwechselt werden.

Gleichungen

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Ein Toroid wird angegeben beim Umlaufradius   gemessen von der Mitte des gedrehten Abschnitts. Für symmetrische Abschnitte können Volumen und Oberfläche des Körpers berechnet werden (mit Umfang   und Fläche   des Abschnitts):

Quadratischer Toroid

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Das Volumen   und die Oberfläche   eines Toroids werden durch die folgenden Gleichungen gegeben, wobei   die Fläche des quadratischen Seitenabschnitts ist und   der Umlaufradius.

 
 

Kreisförmiger Toroid

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Das Volumen   und die Oberfläche   eines Toroids werden durch die folgenden Gleichungen gegeben, wobei   der Radius des Kreisabschnittes ist und   der Radius der Gesamtform.

 
 

Siehe auch

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Anmerkungen

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  1. Eric W. Weisstein: Toroid. In: MathWorld (englisch).
  2. Stewart, B.; "Adventures Among the Toroids:A Study of Orientable Polyhedra with Regular Faces", 2nd Edition, Stewart (1980).