Standardabschätzung für Wegintegrale

mathematischer Satz

In der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, gibt die Standardabschätzung für Wegintegrale, auch bekannt als die ML-Ungleichung, eine obere Schranke für ein Konturintegral an. Wenn eine komplexwertige, stetige Funktion auf der Kontur ist und ihr Absolutwert für alle auf durch eine Konstante begrenzt ist, dann

wobei die Länge von bezeichnet. Wir können das Supremum

als obere Schranke nehmen. Das Lemma wird oft genutzt, um zu zeigen, dass ein gewisses Integral für gegen 0 geht.

Der Beweis ist relativ einfach. Wir nutzen die Ungleichung für den Betrag eines Integrals:

 

Siehe auch

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Literatur

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  • E. B. Saff, A. D. Snider: Fundamentals of Complex Analysis for Mathematics, Science, and Engineering. 2. Auflage, Prentice Hall, 1993, ISBN 978-0133274615.
  • J.M. Howie: Complex Analysis. Springer, 2003.