Satz von Borel und Harish-Chandra

Lehrsatz aus der Theorie der arithmetischen Gruppen

In der Mathematik ist der Satz von Borel und Harish-Chandra ein Lehrsatz aus der Theorie der arithmetischen Gruppen.

Fundamentalbereich für in (in grau)

Er besagt, dass für eine halbeinfache algebraische Gruppe ein Gitter in ist, es also einen Fundamentalbereich endlichen Volumens für die Wirkung von auf gibt. Der Fundamentalbereich ist kompakt, wenn jedes unipotente Element in zum Radikal von gehört.

Aus dem Satz folgt, dass jede arithmetische Gruppe ein Gitter in der Zusammenhangskomponente der Eins der umgebenden Lie-Gruppe ist. Insbesondere sind arithmetische Gruppen endlich erzeugt.

Ein klassisches, seit dem 19. Jahrhundert bekanntes Beispiel ist mit einem Fundamentalbereich endlichen Volumens.

Literatur

Bearbeiten
  • A. Borel, Harish-Chandra. Arithmetic subgroups of algebraic groups. Bull. Amer. Math. Soc. 67 (1961), no. 6, 579–583. (PDF)