Die Niven-Konstante, benannt nach dem kanadisch-amerikanischen Mathematiker Ivan M. Niven, ist eine mathematische Konstante aus der Zahlentheorie. Sie ist definiert als der Grenzwert des arithmetischen Mittels der maximalen Exponenten der Primfaktorzerlegungen der ersten natürlichen Zahlen für .

Definition

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Es sei   eine ganze Zahl mit der Primfaktorzerlegung   mit   und   für  , außerdem   und   das Maximum der Exponenten in der Primfaktorzerlegung von   (Folge A051903 in OEIS), zum Beispiel sind die Zahlen   mit   genau die quadratfreien Zahlen. Damit ist die Niven-Konstante definiert als

 

Eigenschaften

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Die Niven-Konstante lässt sich durch die Riemannsche Zetafunktion   ausdrücken und auf diesem Wege näherungsweise berechnen (Niven 1969):[1]

    (Folge A033150 in OEIS)

Für das asymptotische Verhalten der Minima der Exponenten bewies Niven auf Anregung von Erdős

 

wobei   und   das Minimum der Exponenten in der Primfaktorzerlegung von   (Folge A051904 in OEIS) und   ein Landau-Symbol ist. Somit ist insbesondere

 

Literatur

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  • Steven R. Finch: Niven’s constant. Kapitel 2.6 in Mathematical constants. Cambridge University Press, Cambridge 2003, ISBN 0-521-81805-2, S. 112–115 (englisch)
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Einzelnachweise

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  1. Ivan Niven: Averages of exponents in factoring integers. (18. Juni 1968), Proceedings of the AMS 22, 1969, S. 356–360 (englisch)