Mehrwertige Abhängigkeit

Abhängigkeit einer Menge von Attributen von einer Menge aus Attributen

Eine mehrwertige Abhängigkeit (englisch multivalued dependency (MVD)) beschreibt die Abhängigkeit einer Menge von Attributen von einer Menge aus Attributen .

Definition und Erläuterung

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Im Folgenden repräsentiere   alle Attribute (Spalten)   des Tupels (Zeile)   dar. Eine mehrwertige Abhängigkeit   zwischen Attributen einer Relation   liegt vor, wenn gilt:

Für zwei Tupel   und   mit   existieren in jeder zulässigen Instanz von   stets zwei weitere Tupel   und   mit:

 


Anschaulich ergibt sich daraus:

 


Mehrwertige Abhängigkeiten sind trivial, falls   oder  .

Hüllenbildung

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Im Zusammenhang mit der Normalisierung von Datenbanken wird oftmals die Menge aller von mehrwertigen Abhängigkeiten implizierten Abhängigkeiten benötigt. Ausgangspunkt ist die Menge   bestehend aus funktionalen Abhängigkeiten   und mehrwertigen Abhängigkeiten  . Ziel ist die Bestimmung der Hülle  . Analog zu den Armstrong-Axiomen zur Erweiterung der funktionalen Abhängigkeiten werden hier nachfolgende Axiome angewendet:

  1. Reflexivität, Erweiterung und Transitivität für funktionale Abhängigkeiten
  2. Wiederholung: Falls  , dann auch  
  3. Komplement: Zu jedem   existiert auch  
  4. Mehrwertige Erweiterung: Gelte   und sei   sowie  , dann gilt auch  
  5. Mehrwertige Transitivität: Gilt   und  , dann gilt auch  
  6. Verschmelzung: Gilt  ,   und existiert ein   mit  ,   und  , dann gilt auch  

Auch hier helfen einige weitere abgeleitete Regeln:

  1. Mehrwertige Vereinigung: Wenn   und  , dann gilt auch  
  2. Durchschnitt: Wenn   und  , dann gilt auch  
  3. Differenz: Wenn   und  , dann gilt auch   bzw.