Ein Logit ist in der Statistik der natürliche Logarithmus einer Chance, d. h. der Wahrscheinlichkeit geteilt durch die Gegenwahrscheinlichkeit . Unter der Logit-Transformation versteht man die Transformation von Wahrscheinlichkeiten in Logits. Diese wird in der logistischen Regression zur Spezifikation der Kopplungsfunktion verwendet.

Grafische Darstellung der Logit-Funktion logit(p) im Definitionsbereich von 0 bis 1, wobei die Basis des Logarithmus e ist.

Definition

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Ein Logit ist der natürliche Logarithmus einer Chance (Wahrscheinlichkeit   durch Gegenwahrscheinlichkeit  , engl. odds) für eine Wahrscheinlichkeit  [1], d. h.

 

Die Funktion   heißt Logit-Funktion. Wenn Wahrscheinlichkeiten   in   transformiert werden, spricht man auch von einer Logit-Transformation.

Eigenschaften

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  • Es gilt
 
  • Die Logit-Funktion besitzt die Symmetrieeigenschaft
 
  • Die Logit-Funktion ist differenzierbar und hat die Ableitungsfunktion
 
 .

Siehe auch

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Anwendung

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Die Logit-Funktion kann zur Linearisierung von sigmoiden Kurven verwendet werden und hat daher eine große Bedeutung für die Auswertung von ELISA-Kurven in der Biochemie erlangt.

Die Logit-Transformation ist von zentraler Bedeutung für die logistische Regression.

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Einzelnachweise

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  1. Torsten Becker, et al.: Stochastische Risikomodellierung und statistische Methoden. Springer Spektrum, 2016. S. 310.