Längentreue Kegelprojektion

Projektion der Erdoberfläche auf eine Kegeloberfläche, wodurch Meridiane längengetreu abgebildet werden

Längentreue (äquidistante od. auch isometrische) Kegelprojektionen sind Kartennetzentwürfe, bei denen die Erdoberfläche auf einen Kegelmantel projiziert wird. In normaler Lage werden die Meridiane längentreu abgebildet. Die geringsten Verzerrungen treten am ebenfalls längentreuen Berühr- bzw. den beiden ebenfalls längentreuen Schnittkreisen auf. Über die Lage der Berühr- bzw. Schnittkreise lässt sich der Kartennetzentwurf für verschiedene Gebiete optimieren.

Kegelprojektion
Kegelprojektion

Lässt man den Berührkreis zum Äquator wandern, ergibt sich als Grenzfall (Kegel mit unendlicher Höhe) die längentreue Zylinderprojektion (Quadratische Plattkarte).

Transformation

Bearbeiten

Die längentreue Kegelprojektion wird unter Voraussetzung der Kugelgestalt durch die folgenden Formeln beschrieben, wobei   den Erdradius,   die Länge,   die Referenzlänge,   die Breite,   die Referenzbreite und   bzw.   die Breite einer Standardparallele bezeichnet.[1]

 

Dabei werden die folgenden Bezeichnungen verwendet:

 
 
 
 

Die Konstanten  ,   und   müssen für die komplette Karte nur einmal berechnet werden. Falls es nur eine Standardparallele gibt ( ), liefert die obige Formel für   kein Ergebnis. Sie muss dann ersetzt werden durch:

 

Der Referenzpunkt   entspricht dem Punkt   im kartesischen x-y-Koordinatensystem. Die y-Achse ist die Projektion des Zentralmeridians mit der Länge  ; dabei ist y umso größer, je weiter nördlich sich der gegebene Punkt befindet. Das Urbild der x-Achse schneidet bei der Breite   den Zentralmeridian; größere x-Werte bedeuten eine weiter östliche Lage.

Einzelnachweise

Bearbeiten
  1. John P. Snyder, Map Projections - A Working Manual, U.S. Geological Survey Professional Paper 1395, 1987, S. 113