Eine Kleisli-Kategorie ist eine Kategorie, die sich auf natürliche Weise aus einer Monade ergibt. Sie ist benannt nach dem Schweizer Mathematiker Heinrich Kleisli.

Definition

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Sei   eine Kategorie und   eine Monade, mit   als Endofunktor und  ,   als die auf ihm festgelegten Monoid-Operationen. Die zu   und   gehörende Kleisli-Kategorie wird im Folgenden als   bezeichnet. Die Objekte und Morphismen in ihr sind

  •  , sowie
  •  .

Identitätsmorphismen und Verkettung sind

  •   und
  •  .

Beispiele

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  • Korrespondenzen bilden eine Kleisli-Kategorie. Der Endofunktor auf Set ist hier Potenzmengenbildung,  , mit  .

Literatur

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