Einheitsquadrat ist eine abkürzende mathematische Bezeichnung für ein Quadrat mit Seitenlängen eins. In kartesischen Koordinaten ist meist das Quadrat mit den Eckpunkten (0,0), (1,0), (1,1), (0,1) gemeint. Das ist die Menge aller Punkte, sodass und beide zwischen null und eins liegen, also das kartesische Produkt des abgeschlossenen Intervalls mit sich selbst.
Der Rand des Einheitsquadrats lässt sich als parametrisierte Kurve darstellen:[1]
Der Rand wird hier gegen den Uhrzeigersinn durchlaufen. Insbesondere werden die Parameterwerte auf die jeweiligen Ecken abgebildet, wobei die Ecken 0 und 4 identisch sind, also .
![{\displaystyle [0,1]\times [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92f35a051af39d8299688d7c4a63e39ee5f95c8b)
![{\displaystyle [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d)
![{\displaystyle \gamma :[0,4]\to [0,1]^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45f0e1f46f8bab8b9199591b8de606f3097b46ba)
![{\displaystyle \gamma (t)={\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}|t-0|-|t-1|-|t-2|+|t-3|\\|t-1|-|t-2|-|t-3|+|t-4|\end{pmatrix}}={\begin{cases}{\begin{pmatrix}t\\0\end{pmatrix}},&t\in [0;1[\\{\begin{pmatrix}1\\t-1\end{pmatrix}},&t\in [1;2[\\{\begin{pmatrix}3-t\\1\end{pmatrix}},&t\in [2;3[\\{\begin{pmatrix}0\\4-t\end{pmatrix}},&t\in [3;4]\\\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a9b50d13f8151dab8d2813ab8f4fcb7c4fbcdbe)
