Drehspiegelmethode

Methode zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit

Die Drehspiegelmethode ist ein 1850/51 von Léon Foucault entwickeltes Verfahren zur Messung der Lichtgeschwindigkeit. Er war damit in der Lage, die Lichtgeschwindigkeit mit 298.000 km/s relativ genau zu bestimmen.

Funktionsprinzip und für die Berechnung benötigte Größen der Drehspiegelmethode
Einfacheres Schema des Fizeau-Foucault-Apparates und die Verbesserung durch Michelson

Funktionsweise

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Eine Lichtquelle wird hinter einem Projektionsschirm mit einer Durchlassöffnung so angeordnet, dass deren Licht auf einen rotierenden Spiegel fällt. Von diesem wird es auf einen festen Spiegel gelenkt, von dem aus es wieder zurück ins Zentrum des rotierenden Spiegel reflektiert wird. Um dies unabhängig vom Winkel des Drehspiegels zu erreichen, muss entweder ein Hohlspiegel oder eine zusätzliche Linse verwendet werden. Da sich der Drehspiegel in der Zwischenzeit weitergedreht hat und damit in einem anderen Winkel zum Lichtstrahl steht, wird der Lichtstrahl nun nicht mehr auf den Ausgangspunkt (die Lichtquellenöffnung) zurück reflektiert, sondern auf einen Punkt   daneben auf dem Projektionsschirm. Voraussetzung ist eine hinreichende Winkelgeschwindigkeit des Spiegels; dieser muss also ziemlich schnell rotieren, damit überhaupt ein messbarer Unterschied entsteht.

Durch Messung des Abstands   zwischen dem Reflexpunkt   und dem Lichtstrahl bei   ist es mit den unten aufgeführten Formeln möglich, bei bekannter Drehfrequenz des Spiegels und bekannten Abständen des festen Spiegels vom Drehspiegel ( ) und dem Schirm vom Drehspiegel ( ), die Lichtgeschwindigkeit im Labor zu bestimmen.

Berechnung

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Das Licht, das vom Drehspiegel auf den festen Spiegel reflektiert wird und von dort zurück auf den Drehspiegel trifft, legt in der Zeit   zweimal die Strecke   zurück. Also gilt:

 

Während der Laufzeit   des Lichts hat sich der mit der Drehfrequenz   drehende Drehspiegel um den Winkel   gedreht:

 

Löst man die erste Gleichung nach   auf und setzt sie in die zweite Gleichung ein, so ergibt sich für die Lichtgeschwindigkeit  

 

Da die Drehung des reflektierten Strahls durch die Drehung des Einfallslotes (Spiegels) um   und die Veränderung des Einfallswinkels um   bewirkt wird, dreht sich nach dem Reflexionsgesetz der reflektierte Lichtstrahl um den doppelten Winkel  . Mit   als Abstand der Projektionsschirmfläche zum Drehspiegel gilt

 

Bei einem Projektionsschirm mit einer zylindrischen Fläche, deren Mittelpunkt in der Achse des Drehspiegels liegt, gilt für kleinen Winkel

  ,

sofern der Winkel   im Bogenmaß angegeben wird. Setzt man das Ergebnis   in die obige Gleichung für   ein, so ergibt sich:

 

Weitere Messungen und Verbesserungen

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1879 ergaben Messungen von Albert A. Michelson mit der Drehspiegelmethode eine Lichtgeschwindigkeit von 299.910±50 km/s. Nachdem er den Versuchsaufbau weiter verbessert hatte, veröffentlichte Michelson 1883 einen Wert von 299.853±60 km/s. Dieser Wert kommt der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum von 299.792,458 km/s schon sehr nahe.

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