D’Alembertsche Differentialgleichung

Die d’alembertsche Differentialgleichung, auch lagrangesche Differentialgleichung genannt, ist eine nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung der Form

Sie ist nach Jean-Baptiste le Rond d’Alembert benannt. Ein Sonderfall dieser Differentialgleichung ist die clairautsche Differentialgleichung.

Verfahren zur Ermittlung von einigen Lösungen

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Sei   eine Lösung der linearen Differentialgleichung

 

und   auf   injektiv mit differenzierbarer Umkehrfunktion  . Dann ist

 

eine Lösung der d’alembertschen Differentialgleichung.

Es gilt:

 
 

Man beachte allerdings, dass man auf diese Weise im Allgemeinen nicht alle Lösungen findet, wie man am Spezialfall der clairautschen Differentialgleichung sieht. Dort würde man mit diesem Verfahren nur die als nichttriviale Lösungen bezeichneten Lösungen finden.

Literatur

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  • Wolfgang Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 7. Auflage, Springer Verlag, Berlin 2000, ISBN 3-540-67642-2, § 4.