Aunli gewann ihre erste Medaille bei den Olympischen Winterspielen 1980 in Lake Placid, als sie mit der norwegischen Staffel Bronze holte. Ihr internationaler Durchbruch gelang bei den Weltmeisterschaften 1982 in Oslo, wo sie drei Goldmedaillen (5 km, 10 km, Staffel) gewinnen konnte. Daraufhin gewann sie die Wahl zu Norwegens Sportlerin des Jahres. Weiterhin errang sie auf der 20-km-Distanz noch Silber. Bei den Olympischen Winterspielen 1984 in Sarajevo gewann sie erneut Gold mit der Staffel.