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WP-Artikel: Negative Einkommensteuer

Parameter

Rechenbeispiel Single:

Steuerzahlung = 0,5 Markteinkommen - Grundeinkommen

Rechenbeispiel Single:

Nettoeinkommen = 0,5 Markteinkommen + 1000 €

Rechenbeispiel Single:

Indirekte Progression der NES: Flat Tax mit Grundeinkommen ist ein progressiver Steuertarif.

Drei Basisgrößen bestimmen die Eigenschaften der NES: Steuersatz, Mindesteinkommen und Transfergrenze. Zwischen den dreien besteht ein deterministisches Dreiecksverhältnis – sind zwei Größen festgelegt, so ergibt sich die dritte von selbst.

Transfergrenze

Die Transfergrenze oder das Kritische Einkommen ist jene Einkommenshöhe, bei der sich direkter Steueranteil auf Einkommen und Transferleistung gegenseitig aufheben. An diesem Punkt schlägt die Steuerschuld um von positiv (abzuführen) nach negativ (zu erhalten). Das Einkommen nach Steuerzahlung ist dort gleich dem Einkommen vor Steuerzahlung („Netto = Brutto“, falls Sozialabgaben eingerechnet).

Steuersatz

Prinzipiell sind nichtkonstante Steuersatzfunktionen als NES anwendbar, jedoch benutzen Umsetzungsmodelle der NES überwiegend einen, selten zwei fixe Steuersätze über alle Einkommenshöhen (Flat Tax). Nichtkonstante Sätze sind deshalb in der wissenschaftlichen Literatur nur der Vollständigkeit halber erwähnt und nicht näher besprochen. Bei Anwendung zweier Sätze wechselt der Steuersatz an der Transfergrenze, beispielsweise beim Ulmer Transfergrenzen Modell. Rhys-Williams und Friedman wenden in ihren Modellen einen einzigen Steuersatz an. Obwohl der konstante Steuersatz einen linearen Verlauf der Steuerschuld vermuten lässt, erzeugt der konstante Freibetrag oder das konstante negative Grundeinkommen indirekt eine Progression des effektiven Steuersatzes. Die NES mit Flat Tax ist ein progressiver Steuertarif.

Mindesteinkommen oder Freibetrag

Je nach Grundtyp der NES wird eine der beiden Größen festgelegt. Beim Typ der Sozialen Dividende nach Rhys-Williams, oft credit income tax genannt, ist der Freibetrag ein negativer Steuerfreibetrag in der Steuerschuld und stellt das Grundeinkommen selbst dar. Beim poverty gap Typ nach Friedman (negative income tax) ist der Freibetrag ein Einkommensfreibetrag und mindert das zu versteuernde Einkommen (zvE) – die Höhe des Grundeinkommens ergibt sich erst indirekt als negative Steuerschuld bei Markteinkommen 0 und ist um den Faktor des Steuersatzes niedriger als der Freibetrag. Social dividend Typ und poverty gap Typ sind mathematisch analytisch kongruent; sie unterscheiden sich nominal in der Höhe des Grundeinkommens und semantisch in der Gewichtung von Grundeinkommen als sozialer Sicherung oder als Arbeitsanreiz durch die Armutslücke (poverty gap) zwischen Mindesteinkommen und Freibetrag in Höhe der Armutsgrenze, also in sozialpolitischem Augenmerk oder beschäftigungspolitischem Augenmerk.

social dividend Typ

nach Rhys-Williams, „credit income tax“:

${\text{Steuerschuld}}={\text{Steuersatz}}\cdot {\text{Einkommen}}-{\text{Grundeinkommen}}$

poverty gap Typ

nach M. Friedman, „negative income tax“:

${\text{Steuerschuld}}={\text{Steuersatz}}\cdot ({\text{Einkommen}}-{\text{Freibetrag}})$

Deterministisches Dreiecksverhältnis

Sind zwei Parameter festgelegt, so ergibt sich der dritte von selbst:

${\frac {\text{Grundeinkommen}}{\text{Steuersatz}}}={\text{Transfergrenze }}$$\Leftrightarrow {\frac {\text{Grundeinkommen}}{\text{Transfergrenze}}}={\text{Steuersatz }}$$\Leftrightarrow {\text{ Steuersatz}}\cdot {\text{Transfergrenze}}={\text{Grundeinkommen}}$

Dieses Verhältnis zeigt, dass bei gleichem Mindesteinkommen die Erhöhung des Steuersatzes mit einer Senkung der Transfergrenze einhergeht – weniger Menschen erhalten einen Nettotransfer. Es erscheint paradox: obwohl ein höherer Steuersatz mehr Steueraufkommen generiert, profitieren weniger Menschen davon, und umgekehrt. Der Widerspruch löst sich auf bei Betrachtung des Zustandekommens des resultieren Steueraufkommens für den Staat: bei hohem Steuersatz erhält der Staat zusätzlich zur Deckung aller Grundeinkommen einen Einkommensteuerüberschuss. Fällt der Steuersatz unter einen bestimmten Schwellenwert, tritt für die Grundeinkommen Unterdeckung ein – der Staat muss für die Finanzierung aus anderen Einnahmequellen oder Neuverschuldung zuschießen. Bei einem bestimmten Steuersatz deckt die Summe aller positiven Einkommensteuerbeträge genau die Summe aller negativen Einkommensteuerbeträge – der Staat hat aus der Einkommensteuer weder einen Steuerüberschuss noch eine Unterdeckung der Grundeinkommen (bei Steuersatz = Grundeinkommen/ProKopfEinkommen).

Experimente

In den 1970er Jahren wurden in den USA eine Reihe von Experimenten mit der negativen Einkommensteuer durchgeführt. Ein weiteres Experiment mit Mindesteinkommen nahe der Armutsgrenze fand von 1975 bis 1978 in Dauphin, Kanada statt. (siehe Mincome)

Zeitraum	Ort	Teilnehmer		Parameter		Gruppenauswahl (E: Einkommen, AG: Armutsgrenze)
		anfangs (final)	Ausfall	Min.-Einkommen % der Armutsgrenze	Steuersätze $\textstyle \left[{\frac {1}{100\%}}\right]$
1968–1972	USA, New Jersey/Pennsylvania	1216 (983) Pers.	19 %	50, 75, 100, 125	0,30   0,50   0,70	städtisch, 2-Eltern-Haush., E < 1,5 AG
1970–1972	USA, Iowa/N.Carolina	809 (729) Haush.	9,8 %	50, 75, 100	0,30   0,50   0,70	ländlich, 2-Eltern-Haush. u. alleinerziehende Mütter, E < 1,5 AG
1971–1974	USA, Indiana, Gary	1799 (967) Haush.	46 %	75, 100	0,40   0,60	schwarze Haush., überw. alleinerziehende Mütter, E < 2,4 AG
1970–1976	USA, Seattle/Denver	4800 Pers.	?	75, 126, 148	0,50   0,70   0,80	mind. ein finanziell abhängiges Familienmitglied, niedrige E.
1975–1978	Kanada, Dauphin/Winnipeg	alle ≈ 10 000 Einwohner. Sample: 1300 Pers.		≈ 100	0,35   0,50   0,75	ganze Stadt. Sample: 4-köpfige Familien, niedrige E.

Eines der durchgängigen Ergebnisse der amerikanischen Studien war, dass die Haushalte ihr Arbeitsangebot mehr oder minder stark reduzierten. Der Reduktionseffekt war bei alleinerziehenden Müttern und Jugendlichen am größten und lag bei über 10 %. Im gesamten Durchschnitt lag der Rückgang bei 5 %. Die Anzahl unterschiedlicher Mindesteinkommenshöhen und die weitere Unterteilung in bis zu sieben verschiedene Steuersätze verkleinerte jede Teilnehmergruppe gleicher Parameter und senkte dadurch für jede die statistische Zuverlässigkeit der Ergebnisse. Die Teilnehmer waren repräsentativ für die ausgewählten Gruppenmerkmale, sie waren nicht repräsentativ für die Bevölkerung. Am stärksten selektierende Gruppenmerkmale waren die Beschränkung auf niedrige und niedrigste Einkommen, sowie das Übergewicht schwarzer Haushalte und von Haushalten mit nur einem Elternteil, darin vorwiegend alleinerziehende Frauen als Haushaltsvorstand.

Immanente Eigenschaften – mathematische Erläuterungen

Die folgenden Abschnitte erläutern die Eigenschaften und mathematischen Zusammenhänge der negativen Einkommensteuer, die sich unmittelbar immanent aus der mathematischen Konstruktion der NES-Steuerformeln ergeben.

verwendete Abkürzungen

Einkommen: ${E}$

Freibetrag: ${E_{F}}$

Grundeinkommen: ${GE}$

Steuersatz: ${t}$

Steuerschuld: ${St}$

Transfergrenze: ${E_{T}}$

Haushaltseinkommen: ${E_{H}}$

Haushaltsköpfe: ${k}$

Bevölkerungszahl (Köpfe): ${K}$

Volkseinkommmen: ${VE}=\textstyle \sum {E_{H}}=\sum {E}$

Pro-Kopf-Einkommen: ${PKE}=\textstyle {\frac {VE}{K}}$

Transfergrenze, Kritisches Einkommen

Per Definition errechnet sich das Kritische Einkommen (Transfergrenze) $E_{T}$ aus der Steuerformel der NES als jenes Einkommen, bei dem die Steuerschuld 0 ist:

$St(E_{T})=0\ \Rightarrow \ {t}\cdot {E_{T}}-{GE}=0$

$\Leftrightarrow \ E_{T}={\frac {GE}{t}}$

(1.1)

poverty gap und social dividend

${\begin{aligned}{\text{poverty gap: }}\ &{St}={t}\cdot ({E}-{E_{F}}_{pg})\\{\text{social dividend: }}\ &{St}={t}\cdot {E}-{E_{F}}_{sd}\end{aligned}}$

Unterschiede

Beim poverty gap Typ mindert der Freibetrag das zu versteuernde Einkommen – liegt das Einkommen unter dem Freibetrag, ist das zu versteuernde und damit die Steuerschuld negativ, und das Grund- oder Mindesteinkommen ergibt sich erst rechnerisch bei Markteinkommen 0 zu $\textstyle {GE_{pg}}={t}\cdot {E_{F}}_{pg}$. Bei der Sozialen Dividende ist der Freibetrag ein Negativbetrag in der Steuerschuld – er mindert den Steuerbetrag und ist das Grundeinkommen selbst: $\textstyle {GE_{sd}}={E_{F}}_{sd}$.

Bei der negative income tax ist der negative Freibetrag ein Verrechnungsbetrag am Ende des Jahres oder der Bemessungsperiode, so dass auch bei nach der Steuerformel negativem zu versteuerndem Einkommen (Einkommen < Freibetrag) der Mindesteinkommeneffekt erst im Nachhinein zum tragen kommt. Bei der Social Dividend ist das Mindesteinkommen ein im Voraus gezahlter negativer Steuerbetrag als eine Art Kredit, der dann mit der Einkommensteuer abhängig von der Höhe des Einkommens nach der Steuerformel teilweise bis ganz zurückgezahlt wird („income tax credit“).

Analytische Kongruenz

Social dividend und poverty gap sind mathematisch analytisch kongruent. Die beiden Freibeträge lassen sich für ein gleich hohes Grundeinkommen über Skalierung mit dem Steuersatz ineinander transformieren:

${GE_{sd}}={GE_{pg}}\quad {\text{wenn }}\quad {E_{F}}_{sd}={t}\cdot {E_{F}}_{pg}\quad {\text{ oder }}\quad {E_{F}}_{pg}={\frac {{E_{F}}_{sd}}{t}}={\frac {GE}{t}}={E_{T}}$.

Transformation durch $Freibetrag_{pg}={E_{T}}={\frac {GE}{t}}$ :

${St}={t}\cdot \left({E_{H}}-{\frac {GE}{t}}\right)={\begin{cases}{t}\cdot ({E_{H}}-{E_{T}})\ &:={\text{poverty gap Typ}}\\\ &\qquad \qquad \Updownarrow \\{t}\cdot {E_{H}}-{GE}\ &:={\text{social dividend Typ}}\end{cases}}$

Einkommen beschäftigungs- oder sozialpolitisch. Synthese nach Friedman

Beschäftigungspolitische Einkommens- und Steuerbetrachtungen analysieren hauptsächlich das einzelne Einkommen und die Aspekte von Arbeitsanreizen auf den einzelnen Erwerbstätigen (Individualveranlagung). Die sozialpolitische Betrachtung von Einkommen und Besteuerung legt ihr Augenmerk auf die Gruppe der von einem Einkommen zu versorgenden Personen, beispielsweise auf die Familie und deren Lebensstandard oder soziale Situation (Haushaltsveranlagung). Ein gleich hohes Einkommen bedeutet für unterschiedlich große Haushalte eine unterschiedliche Versorgungsleistung - das gleiche Einkommen kann einem einzelnen Erwerbstätigen einen auskömmlichen Lebensstandard gewährleisten, gleichzeitig, wenn es eine mehrköpfige Familie zu versorgen hat, ein Leben in Armut bedeuten.

Milton Friedman schlug für seine NES einen nach Haushaltsgröße gestaffelten Freibetrag vor, was ein nach Haushaltsgröße gestaffeltes Mindesthaushaltseinkommen ergibt. Das entspricht in der direkten Form einem Mindesteinkommen pro Kopf des Haushaltes bei Staffelung des Freibetrages nach Kopfzahl des Haushaltes (Anzahl $k$ der Köpfe: zwei Haushaltsmitglieder = doppelter Freibetrag, allgemein: ${{E_{F}}_{H}}=k\cdot E_{F}$). Das Einkommen $E_{H}$ des Haushaltes ist die Summe der Einkommen der Haushaltsmitglieder.

Staffelung des Freibetrages nach Haushaltsgröße mit $k$ Köpfen:

beim poverty gap Typ: $\ \ \ \ {St}={t}\cdot ({E_{H}}-{k}\cdot {E_{F}})$

beim social dividend Typ: ${St}={t}\cdot {E_{H}}-{k}\cdot {GE}$

Transfergrenze Haushalt:

${E_{T}}_{H}={k}\ {\tfrac {GE}{t}}={k}\ {E_{T}}$

(3.1)

Nullsumme der NES für Grundeinkommen

Deckungsteuersatz

Grundlage allen Einkommensteueraufkommens des Staates ist immer das Volkseinkommen – mehr kann als theoretisches Maximum nicht durch Steuern vom Staat eingezogen werden. Somit sind sämtliche Transferleistungen – und damit ebenfalls Mindesteinkommen – ein Teil des Volkseinkommens. Sie werden zuerst als Steueranteil von allen Einkommen (in Summe das Volkseinkommen) eingezogen und danach als Transferleistungen an die Empfänger wieder ausbezahlt. Der Staat fungiert als Treuhänder und transferiert solidarische Beiträge der einen weiter an andere. Die Summe aller Grundeinkommen als Transferleistung ist dadurch ein bestimmter Prozentsatz $t_{G}$ des Volkseinkommens und bei der Flat Tax gerade der feste Steuersatz $t_{G}$ auf jedes Einkommen zur Gesamtdeckung der Transferleistung „Grundeinkommen“ aus dem Volkseinkommen, denn

$\textstyle {t_{G}}={\frac {\sum {GE}}{VE}}\Leftrightarrow \textstyle \sum {GE}={t_{G}}\cdot {VE}$

und

$\textstyle \sum {ESt_{GE}}=t_{G}\ E_{1}+t_{G}\ E_{2}+\dotsc +t_{G}\ E_{n}=t_{G}\cdot (E_{1}+E_{2}+\dotsc +E_{n})=t_{G}\cdot VE$

also

$\textstyle \sum {GE}=\sum {ESt_{GE}}$

Durch Teilung von Zähler und Nenner des Steuersatzes $t_{G}$ für Grundeinkommen durch die Population gilt:

Deckungsteuersatz für Grundeinkommen Nullsumme

${t_{G}}={\frac {\sum {GE}}{VE}}={\frac {GE}{PKE}}$

(2.1)

Der Steuersatz zur Deckung aller Grundeinkommen $t_{G}$ ist vollständig beschrieben als Anteil des Grundeinkommens vom Pro-Kopf-Einkommen. Dieser Steuersatz bildet so wie die Basisgrößen der NES ein deterministisches Dreicksverhältnis. Mit einer volkswirtschaftlich bereits determinierten Größe - dem PKE. Es kann also entweder die Grundeinkommenshöhe festgelegt werden und es errechnet sich daraus der zur Deckung notwendige Steuersatz, oder der Steuersatz wird eingestellt und es resultiert daraus eine bestimmte Grundeinkommenshöhe.

In allen Fällen ist mit diesem Dreieck durch die Kopplung des Grundeinkommens an das Volkseinkommen die Deckung aller Grundeinkommen gewährleistet. Die Summe aller positiven Steuerbeträge ist so genau gleich der Summe aller negativen Steuerbeträge, die Summe aller Steuerbeträge ist Null – das Grundeinkommen finanziert sich selbst als „Nullsumme“. Dadurch ist das Volkseinkommen nach Steuer gleich dem Volkseinkommen vor Steuer („Nettovolkseinkommen = Bruttovolkseinkommen“).

Anwendung des $t_{G}$ auf die NES-Steuerformel

${\begin{aligned}{St}&={t}\cdot {E_{H}}-{k}\ {GE}={\frac {GE}{PKE}}\cdot {E_{H}}-{k}\ {GE}\end{aligned}}$

ergibt durch Ausklammern die

Steuerformel Nullsumme

${St}={GE}\left({\frac {E_{H}}{PKE}}-{k}\right)$

(2.2)

Ein Haushaltseinkommen von $\textstyle n\cdot PKE\$ finanziert $n-k$ andere Grundeinkommen.

Die Nullsumme ist für alle Grundeinkommenshöhen erfüllt.

Transfergrenze bei Nullsumme

${E_{H}}_{T}={k}\ {PKE}$

(2.3)

Die Abweichung des Einkommens vom Pro-Kopf-Einkommen nach Haushaltsgröße bestimmt die resultierende Steuerschuld. Beim Single liegt damit die Transfergrenze in Höhe des Pro-Kopf-Einkommens (Einkommen/PKE = 1). Hat ein einzelner weniger als das Pro-Kopf-Einkommen, so erhält er einen Zuschuss (Steuerschuld ist negativ); hat ein einzelner mehr als das PKE, so bezuschusst er daraus andere (positive Steuerschuld). Ist zum Beispiel ein Einkommen in Höhe von zwei PKE, so ist aus dem über einem PKE liegenden Einkommen als Steuerschuld ein Grundeinkommen zu finanzieren. Ist ein Einkommen in dreifacher Höhe des PKE, so beträgt die Steuerschuld zwei Grundeinkommen, und so fort.

Bei einem mehrköpfigen Haushalt liegt die Transfergrenze entsprechend in Höhe Köpfe * PKE.

Das Pro-Kopf-Einkommen als "mittlerer Wohlstand" der Bevölkerung ist Drehpunkt der Umverteilung. Die Ungleichverteilung der gesamten Einkommen wird von beiden Seiten her zu diesem Punkt hin in Richtung mittleren Wohlstandes komprimiert. Die Höhe des Grundeinkommens bestimmt das Maß dieser Kompression (Drehung der Netto-Geraden, siehe Grafik).

Beweis „Steuerschuld der Großfamilie Volk“

${\begin{aligned}{St}_{\text{Volk}}&={GE}\cdot \left({\frac {Volkseinkommen}{PKE}}-{K}\right)\\&={GE}\cdot \left({K}-{K}\right)=0\end{aligned}}$

Beweis durch Summieren aller Haushalte

${\begin{aligned}\textstyle \sum {St}&=\textstyle \sum {\left[GE\cdot \left({\frac {E_{H}}{PKE}}-{k}\right)\right]}\\&=\textstyle {GE}\cdot \sum {\left({\frac {E_{H}}{PKE}}-{k}\right)}=\textstyle {GE}\cdot \left(\sum {\frac {E_{H}}{PKE}}-\sum {k}\right)\\&=\textstyle {GE}\cdot \left({\frac {\sum {E_{H}}}{PKE}}-{K}\right)=\textstyle {GE}\cdot \left({\frac {VE}{PKE}}-{K}\right)\\&=\textstyle {GE}\cdot \left({K}-{K}\right)=0\end{aligned}}$

Sicht des Staates – Steuerüberschuss oder -defizit

Bei gleich hohem Grundeinkommen führt ein höherer Steuersatz als $t_{G}$ nach Abzug aller ausbezahlten Grundeinkommen vom gesamten Einkommensteueraufkommen zu einem Einkommensteuerüberschuss des Staates und ein niedrigerer Steuersatz zu einem Defizit. Der Gesamtsteuersatz $t$ ist zusammengesetzt aus dem Deckungsteuersatz $t_{G}={\tfrac {GE}{PKE}}$ und einem Differenzsteuersatz $t_{S}$, wobei $t_{S}$ den für den Staat verbleibenden Anteil darstellt, der entweder postiv sein kann (Überschuss) oder negativ (Defizit und somit Unterdeckung der Grundeinkommen) oder null (genaue Deckung). Bei genauer Deckung ist die Summe aller positiven Stuerbeträge gleich der Summe aller negativen Steuerbeträge. Damit berechnet sich der Saldo der NES für den Staat nach Auszahlung aller Grundeinkommen:

Gesamtsteuersatz

$t=t_{G}+t_{Staat}\qquad {\text{mit }}t_{G}={\tfrac {GE}{PKE}}$

(4.x)

Einsetzen in NES-Einkommensteuerformel:

${\begin{aligned}St&=\textstyle {t}\cdot {E_{H}}-{k}\ {GE}\\&=\textstyle ({t_{G}}+{t_{S}})\ {E_{H}}-{k}\ {GE}\\&=\textstyle ({\frac {GE}{PKE}}+{t_{S}})\ {E_{H}}-{k}\ {GE}\\&=\textstyle {\frac {GE}{PKE}}\ {E_{H}}-{k}\ {GE}+{t_{S}}{E_{H}}\\&=\textstyle \underbrace {{GE}\left({\frac {E_{H}}{PKE}}-{k}\right)} _{\text{Nullsumme}}+\underbrace {{t_{S}}{E_{H}}} _{\text{Differenzanteil}}\end{aligned}}$

Resultierendes Einkommensteueraufkommen durch Summieren aller Steuerbeträge:

${\begin{aligned}\textstyle ESt_{Saldo}=\sum {St}&=0+\textstyle \sum {\left({t_{S}}{E_{H}}\right)}\\&=0+{t_{S}}\ {VE}\\&={t_{S}}\ {VE}\end{aligned}}$

Es kann umgekehrt bei geschätzem Volkseinkommen der Folgeperiode der Steuersatz für einen bestimmten zu erzielenden Überschuss errechnet werden.

Beispielrechnungen

Grundlage: Daten der VGR 2015. Quelle: Statistisches Bundesamt.

${K}_{\ 2015}=80\ 219\ 695\ {\text{Köpfe}}$ (Zensus 2011)

${PKE}_{\ 2015}=2\ 309{,}50\ \mathrm {\euro}$ pro Kopf u. Monat, aus Volkseinkommen

${VE}_{\ 2015}={K}\cdot {PKE}\cdot 12\ {\text{Monate}}={\text{2 Bio 223 Mrd 208 Mio 627 T 230 €}}$

Überschussparameter

${t}=50\ \%$ Flat Tax

${GE}=950\ \mathrm {\euro}$ Grundeinkommen pro Kopf u. Monat

1. Transfergrenze:

${E_{T}}={\tfrac {GE}{t}}={\tfrac {950\ \mathrm {\euro} }{0{,}5}}=1900\ \mathrm {\euro}$

2. Steuersatz für Grundeinkommen:

${t_{G}}={\tfrac {GE}{PKE}}={\tfrac {950}{2\ 309{,}50}}=39{,}7\ \%$

3. Steuersatz für Staat:

${t_{S}}={t}-{t_{G}}=50\ \%-39{,}7\ \%=10{,}3\ \%$

4. ESt-Saldo Staat:

${\begin{aligned}{ESt_{Saldo}}&=t_{S}\ {VE}=10{,}3\ \%\cdot {VE}\\&=+{\text{ 228 Mrd 990 Mio 488 T 605 €}}\quad {\text{im Jahr}}\end{aligned}}$

Mit diesen gewählten Parametern erzielt der Staat mit der NES über die Deckung aller Grundeinkommen hinaus einen jährlichen Einkommensteuerüberschuss von rund 229 Mrd. Euro.

2015 betrugen die vom Staat eingenommene Lohnsteuer, veranlagte Einkommensteuer, Körperschaftseuer und nicht veranlagte Einkommensteuer vom Ertrag vor Abzug der Transferleistungen (beispielsweise ALG 2) zusammen 266 Milliarden Euro.

Soziale Mindestsicherung (Arbeitslosengeld II, Sozialgeld, Grundsicherung im Alter und bei Erwerbsminderung, Asylbewerberleistungen, Hilfe zum Lebensunterhalt außerhalb von Einrichtungen, Kriegsopferfürsorge) 41,8 Mrd (2010)

Unterdeckungsparameter

${t}=47\ \%$ Flat Tax

${GE}=1100\ \mathrm {\euro}$ Grundeinkommen pro Kopf u.Monat

1. Transfergrenze:

${E_{T}}={\tfrac {GE}{t}}={\tfrac {1100\ \mathrm {\euro} }{0{,}47}}=2\ 340{,}43\ \mathrm {\euro}$

2. Steuersatz für Grundeinkommen:

${t_{G}}={\tfrac {GE}{PKE}}={\tfrac {1100}{2\ 309{,}50}}=47{,}63\ \%$

3. Steuersatz für Staat:

${t_{S}}={t}-{t_{G}}=47\ \%-47{,}63\ \%=-0{,}63\ \%$

4. ESt-Saldo Staat:

${\begin{aligned}{ESt_{Saldo}}&=t_{S}\ {VE}=-0{,}63\ \%\cdot {VE}\\&=-{\text{ 14 Mrd 006 Mio 214 T 352 € }}\quad {\text{im Jahr}}\end{aligned}}$

Mit diesen Parametern fehlen dem Staat jährlich rund 14 Mrd. € zur Finanzierung aller Grundeinkommen. Der Staat muss den Unterdeckungsbetrag zur Auszahlung aller Grundeinkommen aus anderen Einnahmequellen oder durch Neuverschuldung erbringen. Dies sind in diesem Fall demgemäß die Nettokosten der Finanzierung.

Genaue Deckung

${t}=50\ \%$ Flat Tax

${GE}={\tfrac {1}{2}}PKE=1\ 154{,}75\ \mathrm {\euro}$ Grundeinkommen pro Kopf u. Monat

1. Transfergrenze:

${E_{T}}={\tfrac {GE}{t}}={\tfrac {0{,}5\ PKE}{0{,}5}}=PKE$

2. Steuersatz für Grundeinkommen:

${t_{G}}={\tfrac {GE}{PKE}}={\tfrac {0{,}5\ PKE}{PKE}}=50\ \%$

3. Steuersatz für Staat:

${t_{S}}={t}-{t_{G}}=0$

4. ESt-Saldo Staat:

${\begin{aligned}{ESt_{Saldo}}&=t_{S}\ {VE}=0\cdot {VE}\\&=0\quad {\text{im Jahr}}\end{aligned}}$

Das bedeutet: im Jahre 2015 wäre bei einem Steuersatz von 50 % ein einzig aus Einkommensteuer mittels NES finanziertes Grundeinkommen von maximal 1154,75 € möglich gewesen.

Wie oben angeführt, gilt die Nullsummen-Bedingung der genauen Deckung für alle Wertepaare $\lbrace {{GE};{t}\rbrace }$, welche die Dreiecksbeziehung $\textstyle {\frac {GE}{t_{G}}}={PKE}$ erfüllen. Die Deckung ist immer mindestens gewährleistet, wenn $t_{S}\geq 0$, also wenn Gesamtsteursatz $\textstyle {t}\geq {\frac {GE}{PKE}}$.

Äquivalenz-Grundeinkommen – Haushalt, Erwachsene, Kinder

In der Grundeinkommensdebatte existieren zwei Positionen über unterschiedlich hohe Grundeinkommen für Erwachsene und Kinder. Die Argumentation der Befürworter unterschiedlicher Beträge ist ein Hinweis auf unterschiedlichen Bedarf aufgrund von Skaleneffekten der Haushaltskosten bei mehreren Haushaltsmitgliedern, stellvertretend beispielsweise: „Die Heizkosten steigen nicht, wenn mehr Menschen den selben Wohnraum nutzen“. Diesem Gedanken folgt das Konzept des Äquivalenzeinkommens: der tatsächliche Lebensstandard, den ein Haushaltseinkommen pro Kopf des Haushaltes ermöglicht, soll durch Skalierungsfaktoren ermittelt werden und das Äquivalenzeinkommen eines Kopfes der Familie den finanziellen Vorteil einer gemeinsamen Haushaltsführung abbilden.

Definition Äquivalenzeinkommen (ÄE)

„Das Äquivalenzeinkommen ist das Einkommen, das jedem Mitglied eines Haushalts, wenn es erwachsen wäre und alleine leben würde, den gleichen (äquivalenten) Lebensstandard ermöglichen würde, wie es ihn innerhalb der Haushaltsgemeinschaft hat.“

Jeder Kopf des Haushaltes wird mit einem Äquivalenzfaktor $\textstyle 0<w\leq 1$ gewichtet, die Werte addiert und das nominelle Haushaltsnettoeinkommen durch die Summe der Gewichte geteilt. Dieses Äquivalenzeinkommen ist ein pro Kopf Einkommen.

${\text{Äquivalenzeinkommen}}={\frac {Haushaltsnettoeinkommen}{Gewichtesumme\ der\ Personen}}={\frac {E_{H}^{\text{ net}}}{\sum _{i=1}^{k}{w_{i}}}}={\frac {E_{H}^{\text{ net}}}{k_{w}}}\textstyle \left[{\frac {\mathrm {\euro} }{Kopf}}\right]$

Die Gewichtssumme $k_{w}$ aller Personen ist immer kleiner als die tatsächliche Anzahl $k$ der Personen. Das ÄE ist als virtuelle Größe dadurch höher als das tatsächliche, nominale Einkommen. Und umgekehrt: in einem mehrköpfigen Haushalt lebende Person haben einen geringeren nominalen Einkommensbedarf pro Kopf als das ÄE.

Übertragen auf Grundeinkommen würde das bedeuten: in einem mehrköpfigen Haushalt lebende Personen bedürfen unterschiedlich hoher Grundeinkommen zur Verwirklichung des gleichen Lebensstandards wie eine alleinlebende Person.

Äquivalenz-GE und Bedarf-GE

Der nominale GE-Betrag ist gleich hoch für jeden Kopf und stellt in der Summe für alle Köpfe den Äquivalenzbetrag des Grundeinkommens des Haushaltes dar. Das nominale Bedarfs-GE pro Kopf im Haushalt zum Erreichen des Äquivalenz-Grundeinkommens berechnet sich deshalb rückwärts durch Multiplikation mit der Gewichtesumme $k_{w}$:

$\textstyle \sum {GE}_{\text{ HaushaltBedarf}}={k_{w}}{GE}\qquad {\text{mit }}{k_{w}}=\sum _{i=1}^{k}{w_{i}}$

und damit die ESt nach NES-Formel:

${St_{w}}={t}\cdot {E_{H}}-{k_{w}}{GE}$

(3.x)

Transfergrenze:

$\textstyle {E_{H}}_{T}={k_{w}}{\frac {GE}{t}}={k_{w}}{E_{T}}$

(3.x)

Deckungsteuersatz Bedarf-GE

Analog zum einfachen Deckungsteuersatz $t_{G}$ berechnet sich der Deckungsteuersatz ${t_{G}}_{w}$ für Bedarf-GE zu

${\begin{aligned}{t_{G_{w}}}&={\frac {\sum {\left({k_{w}}{GE}\right)}}{VE}}={\frac {K_{w}GE}{VE}}={\begin{cases}GE\ \left({\frac {VE}{K_{w}}}\right)^{-1}&=&{\frac {GE}{PKE_{\text{Ä}}}}\\{\frac {K_{w}GE}{K\cdot PKE}}&=&{\frac {K_{w}}{K}}\ t_{G}\end{cases}}\end{aligned}}$

Der Deckungsteuersatz für Bedarf-GE ist prozentual um das Verhältnis von gewichteter Bevölkerungszahl zu ungewichteter Bevölkerungszahl niedriger als der Deckungsteuersatz für nominales GE. Im Falle einer hypothetischen Gesellschaft von ausschließlich Einzelhaushalten sind beide identisch.

NES-Nullsumme bei Bedarf-GE

Einsetzen des ${t_{G}}_{w}$ in die Steuerformel:

${\begin{aligned}St&={t_{G}}_{w}\cdot E_{H}-k_{w}GE\\&={\frac {K_{w}}{K}}{\frac {GE}{PKE}}-k_{w}GE={\begin{cases}GE\left({\frac {E_{H}}{PKE_{\text{Ä}}}}-k_{w}\right)\\GE\left({\frac {E_{H}}{PKE{\frac {K}{K_{w}}}}}-k_{w}\right)\end{cases}}\end{aligned}}$

Staat – Einsparung Bedarf-GE gegenüber GE

Die Einsparung der Äquivalenz-NES gegenüber der einfachen NES ergibt sich aus der Differenz aller bei der NES ausgezahlten GE zu den bei der Äquivalenz-NES in der Summe niedriger ausgezahlten Bedarf-GE. Die Summe der Bedarf-GE ist um den Faktor der Abweichung der Gewichtsumme der Bevölkerung von der Bevölkerungszahl niedriger.

Mit

$\textstyle {\Delta k_{w}}={k}-{k_{w}}$ als Differenz der Kopfzahl des Haushaltes zur zugehörigen Gewichtsumme der Köpfe und

$\textstyle {\Delta K_{w}}=\sum {\Delta k_{w}}=\sum {k}-\sum {k_{w}}={K}-{K_{w}}$ als Differenz der Bevölkerungszahl zur zugehörigen Gewichtsumme der Bevölkerung

ergibt sich die Differenz

${\begin{aligned}{\text{Ersparnis}}&=\textstyle \sum {GE}-\sum {GE_{Bedarf}}\\&=\textstyle \sum {GE}-\sum {\left({k_{w}}{GE}\right)}={GE}\cdot {K}-{GE}\cdot {K_{w}}\\&=\textstyle {GE}\cdot {\Delta K_{w}}\end{aligned}}$

Aus der Steuerformel für Nullsumme der NES:

${\begin{aligned}{\text{Ersparnis}}=\textstyle \sum {St_{w}}&=\textstyle \sum {\left[{GE}\left({\frac {E_{H}}{PKE}}-{k_{w}}\right)\right]}\\&=\textstyle {GE}\left({K}-\sum {k_{w}}\right)\\&=\textstyle {GE}\left({K}-{K_{w}}\right)\\&={GE}\cdot {\Delta K_{w}}\\\end{aligned}}$

Der Steuerüberschuss bei Deckung aller Bedarfsgrundeinkommen ergibt sich als Differenz zwischen allen Äquivalenzgrundeinkommen (nominaler GE-Betrag) zu allen Bedarfsgrundeinkommen, hier repräsentiert durch den Faktor $\textstyle \Delta K$, der Differenz der Gesamtpopulation zur gewichteten Populationszahl aus der Summe aller Personengewichte der Bevölkerung. ${GE}\cdot {\Delta K}$ stellt als Rückbehalt des Staates den Anteil aller Grundeinkommen dar, welche durch die niedrigeren Bedarfs-Grundeinkommen im Vergleich zu den in diesem Falle nominalen Äquivalenzgrundeinkommen weniger ausbezahlt werden. Der Staat behält bei gleichem Steuersatz den Äquivalenzteil der Grundeinkommen und profitiert in dem Maße, wie die Gesellschaft in Haushalten organisiert ist.

Indirekte Progression – Effektivsteuersatz

Effektivsteuersatz allgemein:

${\text{Effektivsteuersatz}}={\frac {Steuerschuld}{Markteinkommen}}$

bei negativer Einkommensteuer:

${{t_{\text{eff}}}_{(w)}(E_{H})}={\frac {t\cdot E_{H}-k_{(w)}GE}{E_{H}}}=t-{\frac {GE_{H}}{E_{H}}}$

Funktionsanalyse:

• Strukturelle Funktion: Hyperbel. $\quad y(x)=a-{\frac {b}{x}}$$\qquad {\text{mit }}y=t_{\text{eff}},\ a={t},\ b={GE_{H}},\ x={E_{H}}\in \left[0;\infty \right]$
• Verhalten gegen 0: $\quad \textstyle \lim _{x\to 0^{+}}y(x)=-\infty$
• Nullstelle bei Transfergrenze: $\quad \textstyle x_{0}={\frac {b}{a}}={E_{T}}_{H}$
• Verhalten im Unendlichen: $\quad \textstyle \lim _{x\to \infty }y(x)=a=t$
• Steigung: $\quad \textstyle y'={\frac {dy}{dx}}={b}\ {x^{-2}}>0$ $\Rightarrow$ Progressiver Steuertarif.
• Steigungsverlauf: $\quad \textstyle y''={\frac {d^{2}y}{dx}}={-2b}\ {x^{-3}}<0$ im Definitionsbereich $\Rightarrow$ Asymptotische Annäherung an den Grenzsteuersatz $t$.

Perspektivisches Beispiel:

Bei welchem Einkommen $E_{H}$ erreicht der effektive Steuersatz $t_{\text{eff}}$ die Hälfte des Grenzsteuersatzes (Gesamtsteuersatzes) $t$ ?

${\begin{aligned}\Rightarrow 0{,}5\ t&=t_{\text{eff}}\\\Leftrightarrow 0{,}5\ t&=t-{\frac {GE_{H}}{E_{H}}}\\\Leftrightarrow E_{H}&={\frac {GE_{H}}{t-0{,}5\ t}}=2\ {\frac {GE_{H}}{t}}=2\ {E_{T}}_{H}\end{aligned}}$

Bei der negativen Einkommensteuer wird der halbe Grenzsteuersatz immer beim zweifachen Kritischen Einkommen erreicht.

Übersicht der Formeln – Tabelle

Eine einzelne Person ist ein Haushalt der Größe $k=k_{w}=1$. Die entsprechenden Formeln ergeben sich damit als Spezialfall und sind deshalb nicht aufgeführt.

Immanente Größen der Negativen Einkommensteuer

Größe	NES	Gl.	Äquivalenz-NES	Gl.
Steuerschuld Haushalt	$St=t\cdot E_{H}-k\ GE$	...	$St=t\cdot E_{H}-k_{w}GE$	...
Steuerschuld Nullsumme (bei Deckungsteuersatz $t_{G}$)	$St=GE\left({\frac {E_{H}}{PKE}}-k\right)$	...	$St=GE\left({\frac {E_{H}}{PKE_{\text{Ä}}}}-k_{w}\right)$ $St=GE\left({\frac {E_{H}}{PKE{\frac {K}{K_{w}}}}}-k_{w}\right)$	...
Transfergrenze Haushalt	${E_{T}}_{H}=k\ E_{T}$	...	${E_{T}}_{H}=k_{w}E_{T}$	...
Transfergrenze bei Nullsumme	${E_{T}}_{0}=k\ PKE$	...	${E_{T}}_{0}=k_{w}PKE_{\text{Ä}}$ ${E_{T}}_{0}=k_{w}PKE\ {\tfrac {K}{K_{w}}}$	...
Deckungsteuersatz (Nullsumme)	$t_{G}={\frac {GE}{PKE}}$	...	${t_{G}}_{w}={\frac {GE}{PKE_{\text{Ä}}}}$ ${t_{G}}_{w}=t_{G}\ {\tfrac {K_{w}}{K}}$	...
Staat: Einsparung	...	${\text{Einsparung}}=\Delta K_{w}GE$ mit $\Delta K_{w}=K-K_{w}$	...
Gesamtsteuersatz	$t=t_{G}+t_{Staat}$	...	$t={t_{G}}_{w}+t_{Staat}$	...
Staat: ESt-Überschuss/-defizit	$ESt_{Saldo}=t_{S}VE$ mit $t_{S}=t-t_{G}$	...	$ESt_{Saldo}=t_{S}VE$ mit $t_{S}=t-{t_{G}}_{w}$	...

Vergleichende Rechenbeispiele – Tabelle

2013 lag in Deutschland für einen vierköpfigen Haushalt mit 2 Erwachsenen und 2 Kindern die Armutsgefährdungsgrenze bei einem Netto-Haushaltseinkommen von 1873 €.

Haushalt	Gewichtsumme		NES	NES, Äquivalenz-GE
$GE$: 1000 € inkl. SV-Pauschale $s_{p}$: 200 € $t$: 50 % FlatTax	Faktoren OECD: 1. Erwachsener: 1. weitere ab 14 J.: 0,5. unter 14 J.: 0,3. $k_{w}$	${E_{T}}=$	${k}{\tfrac {GE}{t}}={k}\ 2000\ \mathrm {\euro}$	${k_{w}}{\tfrac {GE}{t}}={k_{w}}\ 2000\ \mathrm {\euro}$
		${St}=$	$0{,}5\ {E_{H}}-{k}\ 1000\ \mathrm {\euro}$	$0{,}5\ {E_{H}}-{k_{w}}\ 1000\ \mathrm {\euro}$
		${E_{H}^{\text{ net}}}=$	${E_{H}}-{St}$	${E_{H}}-{St}$
		${t_{\text{eff}}}=$	$0{,}5-{k}{\tfrac {1000\ \mathrm {\euro} }{E_{H}}}$	$0{,}5-{k_{w}}{\tfrac {1000\ \mathrm {\euro} }{E_{H}}}$
		${E_{H}^{\text{ verf}}}=$	${E_{H}}-{St}-{k}\ {s_{p}}$	${E_{H}}-{St}-{k_{w}}{s_{p}}$
		$E_{\text{Ä}}^{\text{ verf}}=$	${\frac {E_{H}^{\text{ verf}}}{k_{w}}}$	${\frac {E_{H}^{\text{ verf}}}{k_{w}}}$
Single 1 $E_{H}$: 400 €	1	${E_{T}}$ ${St}$ ${E_{H}^{\text{ net}}}$ ${t_{\text{eff}}}$ ${E_{H}^{\text{ verf}}}$ $E_{\text{Ä}}^{\text{ verf}}$	2000 € -800 € 1200 € -200 % 1000 € 1000 €/Kopf	2000 € -800 € 1200 € -200 % 1000 € 1000 €/Kopf
Single 2 $E_{H}$: 2400 €	1	${E_{T}}$ ${St}$ ${E_{H}^{\text{ net}}}$ ${t_{\text{eff}}}$ ${E_{H}^{\text{ verf}}}$ $E_{\text{Ä}}^{\text{ verf}}$	2000 € 200 € 2200 € 8,3 % 2000 € 2000 €/Kopf	2000 € 200 € 2200 € 8,3 % 2000 € 2000 €/Kopf
Alleinerziehend, 3 Pers. $E_{H}$: 600 € 1 Erw. Kind 14 J., Kind 10 J.	1 + 0,5 + 0,3 = 1,8	${E_{T}}$ ${St}$ ${E_{H}^{\text{ net}}}$ ${t_{\text{eff}}}$ ${E_{H}^{\text{ verf}}}$ $E_{\text{Ä}}^{\text{ verf}}$	6000 € -2700 € 3300 € -450 % 2700 € 1500 €/Kopf	3600 € -1500 € 2100 € -250 % 1740 € 967 €/Kopf
4-Pers. $E_{H}$: 1200 € 2 Erw. Kind 10 J., Kind 8 J.	1 + 0,5 + 0,3 + 0,3 = 2,1	${E_{T}}$ ${St}$ ${E_{H}^{\text{ net}}}$ ${t_{\text{eff}}}$ ${E_{H}^{\text{ verf}}}$ $E_{\text{Ä}}^{\text{ verf}}$	8000 € -3400 € 4600 € -283 % 3800 € 1810 €/Kopf	4200 € -1500 € 2700 € -125 % 2280 € 1086 €/Kopf
4 Pers. $E_{H}$: 4200 € 2 Erw. Kind 15 J., Kind 8 J.	1 + 0,5 + 0,5 + 0,3 = 2,3	${E_{T}}$ ${St}$ ${E_{H}^{\text{ net}}}$ ${t_{\text{eff}}}$ ${E_{H}^{\text{ verf}}}$ $E_{\text{Ä}}^{\text{ verf}}$	8000 € -1900 € 6100 € -45 % 5300 € 2304 €/Kopf	4600 € -200 € 4400 € -4,8 % 3940 € 1713 €/Kopf