Lokal zusammenziehbarer Raum

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Ein lokal kontrahierbarer oder lokal zusammenziehbarer Raum wird im mathematischen Teilgebiet der Topologie betrachtet.

Definition

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Ein topologischer Raum   heißt lokal zusammenziehbar, wenn es zu jeder Umgebung   jedes Punktes   eine zusammenziehbare Umgebung   mit

 

gibt.[1]

Beispiele

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Topologischer Kamm

Mannigfaltigkeiten und CW-Komplexe sind lokal zusammenziehbar.

Zusammenziehbare Räume müssen nicht immer lokal zusammenziehbar sein. Ein Beispiel hierfür ist der topologische Kamm, dieser ist definiert als

 

mit der von der euklidischen Metrik des   induzierten Topologie.

Einzelnachweise

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  1. John Gilbert Hocking, Gail S. Young: Topology. Dover Publications, New York 1988, ISBN 0-486-65676-4, S. 191.