English: Halving the cube, neusis construction of edge length of a cube which has exactly half the volume of the given cube. Almost the same as the Newton doubling the cube principle according to newton.
Deutsch: Würfelhalbierung, Neusis-Konstruktion der Kantenlänge eines Würfels, der exakt das halbe Volumen des Ausgangswürfel hat. Nahezu gleich dem Prinzip Würfelverdoppelung nach Newton.
Im obigen Bild teilt das gefällte Lot von auf mit Fußpunkt das Dreieck so, dass die Strecke
die gesuchte Länge [LE] erzeugt.
Beweisführung
(Hierzu die nebenstehende Berechnungsskizze)
Würfelhalbierung, Berechnungsskizze
Die Verbindung teilt das rechtwinklige Dreieck in die Dreiecke und
Für die Behauptung ist zu beweisen:
Beide Dreiecke haben die gemeinsame Höhe (Kathete) .
Im Dreieck sind:
,
angenommen wird
.
Dreieck
Nach Pythagoras gilt
mit eingesetzten Werten
(1)
Dreieck
Nach Pythagoras gilt
mit eingesetzten Werten
Würfelhalbierung, BerechnungsskizzeWürfelhalbierung, Neusis-Konstruktion der Kantenlänge eines Würfels, der exakt das halbe Volumen des Ausgangswürfel hat.
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