Dispersion (Physik)

Abhängigkeit einer physikalischen Größe von der Frequenz einer Welle
(Weitergeleitet von Anomale Dispersion)

Unter Dispersion (von lateinisch dispergere, „ausbreiten, zerstreuen“) versteht man in der Physik die Abhängigkeit einer physikalischen Größe von der Frequenz einer Welle.

Dispersion im Prisma erzeugt ein Farbspektrum

In der Optik ist dies speziell die Abhängigkeit der Ausbreitungsgeschwindigkeit von der Frequenz des Lichts. Die Variation der Ausbreitungsgeschwindigkeit hat zur Folge, dass Licht verschiedener Wellenlänge an den Flächen eines Prismas unterschiedlich stark gebrochen wird. Auf der anderen Seite des Prismas zeigt sich deshalb ein farbiges Spektrum.

Der Zusammenhang zwischen der Kreisfrequenz (oder den Energiequanten) einer harmonischen Welle und dem Wellenvektor wird Dispersionsrelation genannt. Insbesondere in der Quantentheorie ist das der Energie-Impuls-Zusammenhang des Teilchens.

Rayleighsche Beziehung

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Bei einem Wellenpaket ist zwischen der Gruppengeschwindigkeit   und der Phasengeschwindigkeit   zu unterscheiden. Der Zusammenhang zwischen den beiden Geschwindigkeiten ist durch die Rayleighsche Beziehung

 

gegeben.

Die Rayleighsche Beziehung ist unabhängig von der Art der Welle, sie gilt für optische (allgemein elektromagnetische) Wellen und elastische Wellen (z. B. Schallwellen) als auch Materiewellen.[1]

Bei dispersionsfreier Wellenausbreitung sind   und   gleich; in einem dispergierenden Medium hingegen teilt sich ein Wellenpaket, das eine Überlagerung monofrequenter Wellen darstellt, in seine Komponenten, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten ausbreiten. Bei monochromatische Wellen kommt es folglich zu keiner Dispersion.[1]

Normale und anomale Dispersion

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Brechungsindex von Quarzglas in Abhängigkeit von der Wellenlänge (UV-C bis nahes Infrarot)
 
Einflüsse der Zugabe ausgewählter Glasbestandteile auf die optische Dispersion eines speziellen Basisglases.[2]

Bei den meisten transparenten Stoffen steigt im sichtbaren Bereich der Brechungsindex   mit der Frequenz   an, Glas bricht blaues Licht stärker als rotes. Man spricht von normaler Dispersion. Eine positive Ableitung des Brechungsindex nach der Frequenz der Welle ( ) ist gleichbedeutend mit einer negativen Ableitung nach der Wellenlänge   ( ). Hierbei gilt  ,mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum   und der Phasengeschwindigkeit  .

Fällt dagegen der Brechungsindex mit steigender Frequenz, so liegt eine anomale Dispersion vor. Entdeckt wurde sie bei einer alkoholischen Fuchsin-Lösung von Christian Christiansen im Jahr 1870. Der Effekt ist keine spezielle Eigenschaft dieses Farbstoffs, vielmehr tritt er immer in Wellenlängenbereichen nahe einer starken Absorption auf. Ganz allgemein verknüpft die Kramers-Kronig-Relation den Verlauf des Brechungsindex mit dem der Absorption.

Quantitative Beschreibung

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Eine einfache Kennzahl für die Dispersion eines isotropen, transparenten Mediums ist die Abbe-Zahl. Die Sellmeier-Gleichung dagegen versucht, den empirisch ermittelten Verlauf des Brechungsindex   über die Wellenlänge   genau wiederzugeben. Daneben existiert noch eine einfachere Beschreibung durch die Cauchy-Gleichung. Darüber hinaus gibt es noch zahlreiche weitere Dispersionsformeln[3], z. B.:

  • Helmholtz-Ketteler-Drude-Dispersionsformel
  • Schottsche Dispersionsformeln,
  • Geffckensche Dispersionsformel[4],
  • Buchdahlsche Dispersionsformel[5],
  • Kettlersche Dispersionsformel,
  • Kramers-Heisenbergsche Dispersionsformel,
  • Breit-Wignersche Dispersionsformel,
  • Hartmannsche Dispersionsformel[6],
  • Herzbergsche Dispersionsformel (für den visuellen Bereich[7]) oder
  • als Polynomformel:  

Auswirkungen

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Die Dispersion der Phasengeschwindigkeit bestimmt die Dispersion der Gruppengeschwindigkeit.

Dispersion der Phasengeschwindigkeit

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Dispersion der Gruppengeschwindigkeit

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  • Lichtimpulse in Glasfasern, welche beispielsweise in der optischen Datenübertragung eingesetzt werden, erfahren auf Grund der Dispersion der Gruppengeschwindigkeit eine Verbreiterung während der Übertragung. Je geringer die Dauer eines Lichtimpulses ist, desto breiter ist sein Frequenzspektrum und desto ausgeprägter ist die Änderung der Impulsform, besonders auf langen Übertragungsstrecken (siehe Dispersion in Lichtwellenleitern).
  • Elektrische Kabel weisen je nach Frequenz aufgrund ihrer Isolierstoffe unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten auf, was sich z. B. bei der Zeitbereichsreflektometrie an verbreiterten reflektierten Impulsen zeigt. Der Effekt führt zu Laufzeitverzerrungen bei breitbandigen Signalen (zum Beispiel in Form von flacheren Impulsflanken) und kann durch geeignete Isolierstoffe vermieden werden.

Beispiele

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Literatur

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Einzelnachweise

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  1. a b Dispersion In: Lexikon der Physik
  2. Glassproperties.com Calculation of the Mean Dispersion of Glasses (in englischer Sprache).
  3. Frank-Thomas Lentes: Refractive Index and Dispersion. In: Hans Bach, Norbert Neuroth (Hrsg.): The Properties of Optical Glass. Springer, 1995, ISBN 3-540-58357-2, S. 19–27 (google.de).
  4. Frank-Thomas Lentes: Refractive Index and Dispersion. In: Hans Bach, Norbert Neuroth (Hrsg.): The Properties of Optical Glass. Springer, 1995, ISBN 3-540-58357-2, S. 26 (google.de).
  5. Frank-Thomas Lentes: Refractive Index and Dispersion. In: Hans Bach, Norbert Neuroth (Hrsg.): The Properties of Optical Glass. Springer, 1995, ISBN 3-540-58357-2, S. 27 (google.de).
  6. Rainer Dohlus: Photonik: Physikalisch-technische Grundlagen der Lichtquellen, der Optik und des Lasers. Oldenbourg Verlag, 2010, ISBN 978-3-486-58880-4, S. 277.
  7. Max Herzberger: Colour Correction in Optical Systems and a New Dispersion Formula. In: Journal of Modern Optics. Band 6, Nr. 3, 1959, S. 197–215 (tandfonline.com [PDF]).